什么是完美镜像数

一个两位或两位数以上的数字，各个数不能完全相同，例如12、123、1234等，把它们的数字颠倒：12---21；123---321；1234---4321等。那么就说12的镜像数字是21；123的镜像数字是321，反之亦然。

如果一个数的镜像数的平方等于这个数平方的镜像数，就把这个数称之为完美镜像数。

如上图所示12的镜像数是21,21的平方是411，而411正好是12的平方144的镜像数。反过来，21的镜像数是12,12的平方是144，而144正好是21的平方441的镜像数。因此说12和21是完美镜像数。

同理，13和31也是完美镜像数。

那么12、13就是最小的两个连续自然数是完美镜像数。

我第一直觉是，除了12、13是两个连续自然数是完美镜像数，不再存在有两个连续自然数是完美镜像数。不过很快被打脸。在这个博客Fun with num3ers: Mirror numbers上有人给出102、103以及112、113两对完美镜像数，102、103是连续自然数；112、113也是连续自然数。

随着数字变大，两个连续自然数都是完美镜像数肯定越来越少。是不是可以提出这样一个命题：两个连续自然数是完美镜像数是有限的？

或者在自然数中，存在最大的完美镜像数？

目前我已知的的最大镜像数是2022，
2022^2 = 4088484 | 4848804 = 2202^2

你还发现更大的完美镜像数么？